数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
絶対平坦環の特徴づけ
環 について次は同値である。
- は絶対平坦である。
- は von Neumann 正則環である。
- の単項イデアルはすべて冪等元で生成される。
- は被約で、素イデアルはすべて極大イデアルである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 22 件、定義なども含めて 27 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
平坦性のイデアル判定✓定理 4.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
テンソル積の指標加群✓補題 4.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題
極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。