数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

PID 上の入射加群

命題 3.6（「テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A$ が整域なら、入射 $A$ 加群は可除である。
$A$ が単項イデアル整域なら、可除 $A$ 加群は入射的である。
$\mathbb{Q}$ 、 $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ 、および素数 $p$ に対する準巡回群 $\mathbb{Z}(p^\infty) = \{ x \in \mathbb{Q}/\mathbb{Z} : \text{ある } n \text{ で } p^n x = 0 \}$ は入射 $\mathbb{Z}$ 加群である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  - 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
  - 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
単項イデアル整域定義 7.1・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 5 件

Abel 群の Ext の計算✓命題 6.2・Ext と拡大
捩れ群の Ext と Q/Z への双対✓系 6.3・Ext と拡大
入射余生成子の存在✓系 8.5・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏
指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

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