数学 › 圏論・ホモロジー代数 › Ext と拡大
捩れ群の Ext と Q/Z への双対
を捩れ Abel 群（すべての元の位数が有限）とする。 について自然な同型 がある。とくに が有限 Abel 群なら は と（自然ではない）同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 70 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 単項イデアル整域定義 7.1・イデアルと剰余環
導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手
- 比較定理✓定理 3.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 複体の圏はアーベル圏✓命題 2.2・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 馬蹄補題の分解の持ち上げ✓補題 3.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
次元ずらし✓補題 5.7・導来関手と δ 関手
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
Ext の双関手性と連結射✓補題 4.1・Ext と拡大
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
- 馬蹄補題✓補題 3.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 連結射の自然性✓命題 3.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- δ 関手定義 4.1・導来関手と δ 関手
- アーベル圏の Ext定義 6.1・導来関手と δ 関手
Ext の平衡性✓定理 6.2・導来関手と δ 関手
- 二重複体・全複体定義 7.1・鎖複体とホモトピー圏
- 射影対象と Hom の完全性✓命題 3.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 完全関手は完全列を保つ✓命題 5.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 各行が分解なら全複体への写像は擬同型✓系 7.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理
- PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
- 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。