可逆層の切断を掛けて延長する

$X$ をスキーム、$\mathcal{L}$ を可逆層、$f \in \Gamma(X, \mathcal{L})$、$\mathcal{F}$ を準連接層とし、$X_f = \{ x \in X : f_x \notin \mathfrak{m}_x\mathcal{L}_x \}$ とおく。$X_f$ は開集合である。$\mathcal{F}$ の切断 $s$ と $n \ge 0$ について、$\mathcal{L}^{\otimes n} \otimes \mathcal{F}$ の切断 $f^{\otimes n} \otimes s$ を $f^n s$ と書く。

1. $X$ が準コンパクトで、$s \in \Gamma(X, \mathcal{F})$ が $s|_{X_f} = 0$ を満たせば、ある $n \ge 0$ で $f^n s = 0$ である。
2. $X$ が有限個のアフィン開集合 $U_1, \ldots, U_r$ で覆われ、各 $\mathcal{L}|_{U_i}$ が自明で、各 $U_i \cap U_j$ が準コンパクトであるとする。このとき任意の $t \in \Gamma(X_f, \mathcal{F})$ について、ある $n_0$ があって、すべての $n \ge n_0$ で $f^n t \in \Gamma(X_f, \mathcal{L}^{\otimes n} \otimes \mathcal{F})$ は $\Gamma(X, \mathcal{L}^{\otimes n} \otimes \mathcal{F})$ の元の制限になる。