準連接層は $Γ_*$ から復元される

定理 9.3（「準連接層・連接層と直線束」§9）・ ✓公理まで証明済み

$S$ を、 $S_0$ 代数として $S_1$ の有限個の元で生成される次数環、 $X = \operatorname{Proj} S$ とする。

$X$ 上の準連接層 $\mathcal{F}$ について、自然な同型 $\beta\colon \widetilde{\Gamma_{*}(\mathcal{F})} \to \mathcal{F}$ がある。
$A$ を環、 $r \ge 1$ 、 $S = A[x_0, \ldots, x_r]$ 、 $X = \mathbb{P}^r_A$ とする。 $\Gamma_{*}(\mathcal{O}_X) = S$ である。 $X$ の任意の閉部分スキーム $Y$ について、 $S$ の斉次イデアル $I$ で $\mathcal{I}_Y = \widetilde{I}$ となるものがあり、 $Y$ は $\operatorname{Proj} S/I \to \operatorname{Proj} S$ と同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 138 件、定義なども含めて 164 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ねじり層 O(n)✓定理 8.3・準連接層・連接層と直線束
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
  - テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理
    テンソル積は双線形写像の関手を表現する✓命題 6.1・米田の補題と表現可能関手この先をたどる →
    Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
    係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
    テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
    普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  - 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層この先をたどる →
  - テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
  - テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
  - 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換この先をたどる →
- Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束
  - テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層この先をたどる →
  - 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 局所自由性の判定✓定理 7.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - Pic = Cl✓系 4.4・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束
  - 大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法
  - アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射この先をたどる →
  - アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
  - 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  - 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
- 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束
  - 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層この先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

準連接層は Γ∗Γ_*Γ∗​ から復元される

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理

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準連接層は $Γ_*$ から復元される

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