係数の拡大と制限

$\rho\colon A \to B$ を環準同型とする。$B$ 加群 $N$ は $a \cdot n = \rho(a)n$ で $A$ 加群になる（係数の制限）。$A$ 加群 $M$ に対し、$B \otimes_A M$ に $b \cdot (b' \otimes m) = bb' \otimes m$ で $B$ 加群の構造を入れたものを $M$ の係数の拡大（基底変換）という。$B$ を $\rho$ により $A$ 加群とみたもの（$A$ 代数）について、$A$ 代数 $B, C$ のテンソル積 $B \otimes_A C$ には $(b \otimes c)(b' \otimes c') = bb' \otimes cc'$ で環の構造が入る。