数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 準連接層・連接層と直線束

テンソル積の茎

補題 2.2（「準連接層・連接層と直線束」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 26 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層

  • 芽の族の層✓補題 4.2・層

    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 随伴の三つの定義の同値✓定理 2.3・随伴関手と随伴関手定理
    • パラメータ付きの表現可能性✓命題 5.1・米田の補題と表現可能関手

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
      • 双関手の判定✓補題 4.3・圏・関手・自然変換
      • 表現と普遍元✓命題 4.2・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
      • 米田の補題✓定理 3.1・米田の補題と表現可能関手
      • 米田の原理✓系 3.4・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
  • 加群のフィルター余極限は完全✓系 6.5・極限と余極限

    • フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
    • 集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限

      • フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
    • フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
• テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
  • Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

      • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 行列式層の性質✓補題 6.2・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
• 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束
• Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束
• Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束