数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

Hom による完全性の判定

補題 2.7（「テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群」§2）・ ✓公理まで証明済み

列 $X' \xrightarrow{u} X \xrightarrow{v} X'' \to 0$ について、任意の $A$ 加群 $P$ に対し $0 \to \operatorname{Hom}(X'', P) \xrightarrow{v^*} \operatorname{Hom}(X, P) \xrightarrow{u^*} \operatorname{Hom}(X', P)$ が完全ならば、元の列は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 3 件

第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
第二基本完全列✓定理 5.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群