数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

第二基本完全列

定理 5.2（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§5）・ ✓公理まで証明済み

$B$ を $A$ 代数、 $I$ を $B$ のイデアル、 $C = B/I$ 、 $\pi\colon B \to C$ を標準全射とする。 $C$ 線形写像の列

I/I^2 \xrightarrow{\ \delta\ } C \otimes_B \Omega_{B/A} \xrightarrow{\ \alpha\ } \Omega_{C/A} \to 0, \qquad \delta(x \bmod I^2) = 1 \otimes dx,\quad \alpha(c \otimes db) = c\,d\pi(b)

は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  - 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

これを使っている定理証明で参照している 5 件

微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
Jacobi 行列による表示✓系 5.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
形式的に滑らかな代数の Ω は射影的✓定理 6.5・Kähler 微分と滑らかさの入口
余接空間と Kähler 微分✓命題 8.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
体上のエタール代数の特徴づけ✓定理 8.4・Kähler 微分と滑らかさの入口