数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

係数の拡大と Hom

補題 2.3（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\varphi\colon B \to C$ を環準同型、 $M$ を $B$ 加群、 $N$ を $C$ 加群（ $\varphi$ により $B$ 加群ともみる）とする。 $\psi \mapsto (m \mapsto \psi(1 \otimes m))$ は全単射

\operatorname{Hom}_C(C \otimes_B M, N) \to \operatorname{Hom}_B(M, N)

であり、逆写像は $h$ を $c \otimes m \mapsto c\,h(m)$ に写す。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
切断から作る導分✓補題 6.4・Kähler 微分と滑らかさの入口