数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

第一基本完全列

定理 5.1（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§5）・ ✓公理まで証明済み

環準同型 $A \to B \xrightarrow{\varphi} C$ について、 $C$ 線形写像の列

C \otimes_B \Omega_{B/A} \xrightarrow{\ \alpha\ } \Omega_{C/A} \xrightarrow{\ \beta\ } \Omega_{C/B} \to 0, \qquad \alpha(c \otimes db) = c\,d\varphi(b),\quad \beta(dc) = dc

は完全である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
    選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

これを使っている定理証明で参照している 6 件

微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
関数体の微分の次元✓補題 7.1・次元・正規性・非特異性と微分の層
分岐と相対微分✓命題 3.2・Riemann–Hurwitz の公式・楕円曲線・標準埋め込み
第二基本完全列✓定理 5.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
体上のエタール代数の特徴づけ✓定理 8.4・Kähler 微分と滑らかさの入口

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