数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 次元・正規性・非特異性と微分の層
関数体の微分の次元
を完全体、 を 上有限生成な体とする。このとき である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
- テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
導分の局所化への延長✓補題 4.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分と平方零拡大の持ち上げ✓補題 3.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- 完全体定義 9.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口
テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
- 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
- Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
超越基底の存在と超越次数の一意性✓定理 2.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
代数性の推移と添加✓補題 2.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
- 代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
代数的な元の全体は体をなす✓系 6.3・多項式環と体の拡大
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
- 取り替え補題（代数的従属）✓補題 2.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層