数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

Kähler 微分加群の普遍性

定理 2.5（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§2） ・ ✓公理まで証明済み

BB を AA 代数とする。

  1. d ⁣:B→ΩB/Ad\colon B \to \Omega_{B/A} は AA 導分であり、ΩB/A\Omega_{B/A} は BB 加群として {db:b∈B}\{db : b \in B\} で生成される。
  2. 任意の BB 加群 MM について、h↦h∘dh \mapsto h \circ d は BB 加群の同型 Hom⁡B(ΩB/A,M)→Der⁡A(B,M)\operatorname{Hom}_B(\Omega_{B/A}, M) \to \operatorname{Der}_A(B, M) である。

とくに BB が AA 代数として b1,…,bnb_1, \ldots, b_n で生成されるなら、ΩB/A\Omega_{B/A} は db1,…,dbndb_1, \ldots, db_n で生成される。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 7 件