数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

形式的に滑らかな代数の Ω は射影的

定理 6.5（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 切断から作る導分✓補題 6.4・Kähler 微分と滑らかさの入口

  • Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
    • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
  • 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
    • 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• 第二基本完全列✓定理 5.2・Kähler 微分と滑らかさの入口

  • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
    • Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
    • 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
    • Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題

  • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口

  • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
  • Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  • 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
  • 導分の局所化への延長✓補題 4.1・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    • 導分と平方零拡大の持ち上げ✓補題 3.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
  • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
• 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

  • Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
  • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 可換環論 第 99 問