数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

分裂の同値条件

命題 4.4（「加群・完全列・中山の補題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

短完全列 0→M′→fM→gM′′→00 \to M' \xrightarrow{f} M \xrightarrow{g} M'' \to 0 について次は同値である。

  1. r∘f=idM′r \circ f = \mathrm{id}_{M'} となる準同型 r ⁣:M→M′r\colon M \to M' が存在する。
  2. g∘s=idM′′g \circ s = \mathrm{id}_{M''} となる準同型 s ⁣:M′′→Ms\colon M'' \to M が存在する（分裂する）。
  3. 同型 h ⁣:M→M′⊕M′′h\colon M \to M' \oplus M'' で、h∘fh \circ f が第 1 成分への包含、hh に続く第 2 成分への射影が gg になるものが存在する。

さらに M′′M'' が自由加群ならこれらが成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 9 件

関連するノック 1 問