数学 › 可換環論 › 離散付値環と Dedekind 環

イデアルの直和

補題 10.2（「離散付値環と Dedekind 環」§10） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 44 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 互いに素な代表✓補題 10.1・離散付値環と Dedekind 環

  • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
      • 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
  • 付値✓系 4.8・代数体の整数環と Dedekind 整域

    • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
• 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
• 分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題

  • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Dedekind 環上の有限生成加群✓命題 10.3・離散付値環と Dedekind 環