付値

系 4.8（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§4）・ ✓公理まで証明済み

$x \in F^{\times}$ に対し $v_{\mathfrak{p}}(x) := v_{\mathfrak{p}}(xA)$ とおく。 $v_{\mathfrak{p}} : F^{\times} \to \mathbb{Z}$ は準同型で、 $x \in A$ ⇔ すべての $\mathfrak{p}$ で $v_{\mathfrak{p}}(x) \ge 0$ 、 $x \in A^{\times}$ ⇔ すべての $\mathfrak{p}$ で $v_{\mathfrak{p}}(x) = 0$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
    有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
    正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 4 件

イデールとイデアル類群✓定理 6.1・アデールとイデール
互いに素な代表✓補題 10.1・離散付値環と Dedekind 環
整数環の基本事実✓定理 2.2・S 単数と Kummer 理論
S 単数定理✓定理 3.2・S 単数と Kummer 理論

付値

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 4 件