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イデールとイデアル類群

定理 6.1（「アデールとイデール」§6） ・ ✓公理まで証明済み

写像

ι:IK→Div(K),a↦(a):=∏ppvp(ap)\iota : \mathbb{I}_K \to \mathrm{Div}(K), \qquad a \mapsto (a) := \prod_{\mathfrak{p}}\mathfrak{p}^{v_{\mathfrak{p}}(a_{\mathfrak{p}})}

は全射準同型で、核は IK,S∞=∏v∣∞Kv××∏v∤∞Ov×\mathbb{I}_{K,S_\infty} = \prod_{v \mid \infty}K_v^{\times} \times \prod_{v \nmid \infty}\mathcal{O}_v^{\times} であり、主イデール x∈K×x \in K^{\times} を単項イデアル xOKx\mathcal{O}_K に写す。したがって

IK/(K×⋅IK,S∞)≅Cl(K)\mathbb{I}_K/\bigl(K^{\times}\cdot\mathbb{I}_{K,S_\infty}\bigr) \cong \mathrm{Cl}(K)

である。ι\iota を IK1\mathbb{I}_K^1 に制限しても全射で、IK1/(K×⋅(IK,S∞∩IK1))≅Cl(K)\mathbb{I}_K^1/\bigl(K^{\times}\cdot(\mathbb{I}_{K,S_\infty} \cap \mathbb{I}_K^1)\bigr) \cong \mathrm{Cl}(K) である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件