数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

Schanuel の補題

補題 5.6（「加群・完全列・中山の補題」§5） ・ ✓公理まで証明済み

  1. 0→K→P→πM→00 \to K \to P \xrightarrow{\pi} M \to 0 と 0→K′→P′→π′M→00 \to K' \to P' \xrightarrow{\pi'} M \to 0 を短完全列とし、P,P′P, P' を自由加群とする。このとき K⊕P′≅K′⊕PK \oplus P' \cong K' \oplus P である。
  2. MM が有限表示なら、任意の全射 π ⁣:Ak→M\pi\colon A^k \to M について ker⁡π\ker \pi は有限生成である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件