数学 › 可換環論 › テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

直和と射影性

補題 3.2（「テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
• 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題

  • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理 証明で参照している 13 件

• 加群の Tor・Ext との一致✓命題 7.1・導来関手と δ 関手
• Abel 群の Ext の計算✓命題 6.2・Ext と拡大
• 代数的 Künneth 公式✓定理 7.2・Ext と拡大
• 局所化と射影次元・Ext✓補題 2.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
• 直和の射影次元✓補題 2.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
• 有限自由分解をもつ射影加群✓補題 8.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
• 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• 有限表示加群の平坦性・射影性・局所自由性✓定理 5.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• PID 上の平坦加群✓命題 8.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
• 分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ
• 馬蹄補題✓補題 3.4・Tor・Ext と深さ
• 局所平坦性判定✓定理 5.2・Tor・Ext と深さ
• 射影次元と Ext の消滅✓補題 6.2・Tor・Ext と深さ