数学 › 可換環論 › Cohen–Macaulay 環と正則局所環
直和の射影次元
加群 について である。とくに直和因子の射影次元はもとの加群の射影次元以下である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 16 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
射影次元と Ext の消滅✓補題 6.2・Tor・Ext と深さ
Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ
- ホモトピックな写像はホモロジーで等しい✓補題 2.2・Tor・Ext と深さ
- 射影分解・自由分解・入射分解定義 3.1・Tor・Ext と深さ
次元ずらし✓補題 4.4・Tor・Ext と深さ
テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
- Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Hom の左完全性✓命題 4.3・加群・完全列・中山の補題
分裂の同値条件✓命題 4.4・加群・完全列・中山の補題
- 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
- 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Serre の正則性定理✓定理 7.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環