Jacobi 行列による表示

系 5.3（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§5）・ ✓公理まで証明済み

$P = A[x_1, \ldots, x_n]$ 、 $f_1, \ldots, f_m \in P$ 、 $B = P/(f_1, \ldots, f_m)$ とし、 $\bar{\ }$ で $B$ での像を表す。このとき

\Omega_{B/A} \cong \Bigl(\bigoplus_{i=1}^{n} B\,dx_i\Bigr) \Big/ \Bigl(\sum_{j=1}^{m} B\,df_j\Bigr), \qquad df_j = \sum_{i=1}^{n} \overline{\frac{\partial f_j}{\partial x_i}}\,dx_i

である。すなわち $\Omega_{B/A}$ は、行列 $\bigl(\overline{\partial f_j/\partial x_i}\bigr)_{j,i}$ の $m$ 本の行ベクトルが $B^n$ で生成する部分加群による $B^n$ の剰余加群に同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

第二基本完全列✓定理 5.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
  - 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
  - Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
- 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
  - 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 導分の局所化への延長✓補題 4.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
  - 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル
    環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  - 導分と平方零拡大の持ち上げ✓補題 3.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）
係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
Jacobi 判定法✓定理 9.4・Kähler 微分と滑らかさの入口

Jacobi 行列による表示

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件