数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

Jacobi 判定法

定理 9.4（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§9） ・ ✓公理まで証明済み

kk を完全体、B=k[x1,…,xn]/(f1,…,fm)B = k[x_1, \ldots, x_n]/(f_1, \ldots, f_m) とし、n\mathfrak{n} を BB の極大イデアル、PP をその k[x1,…,xn]k[x_1, \ldots, x_n] への引き戻しとする。

  1. dim⁡κn/n2=n−rank⁡J(P)\dim_{\kappa} \mathfrak{n}/\mathfrak{n}^2 = n - \operatorname{rank} J(P) である（κ=B/n\kappa = B/\mathfrak{n}）。
  2. rank⁡J(P)≤n−dim⁡Bn\operatorname{rank} J(P) \le n - \dim B_{\mathfrak{n}} である。
  3. BnB_{\mathfrak{n}} が正則局所環であることと、rank⁡J(P)=n−dim⁡Bn\operatorname{rank} J(P) = n - \dim B_{\mathfrak{n}} であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 129 件、定義なども含めて 143 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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