数学 › 可換環論 › Kähler 微分と滑らかさの入口

有限次分離拡大は形式的にエタール

補題 7.3（「Kähler 微分と滑らかさの入口」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 43 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大

  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

    • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
      • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
• 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題

  • 多項式環定義 6.1・環と体の基礎
• 分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口

  • 分離性の判定✓命題 6.11・多項式環と体の拡大
  • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
  • フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
  • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
    • 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
  • 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
  • Jacobi 行列による表示✓系 5.3・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • 第二基本完全列✓定理 5.2・Kähler 微分と滑らかさの入口

      • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口（上で展開済み）
      • Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • Kähler 微分の計算規則✓命題 4.2・Kähler 微分と滑らかさの入口 この先をたどる →
    • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 第一基本完全列✓定理 5.1・Kähler 微分と滑らかさの入口

    • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
    • Kähler 微分加群の普遍性✓定理 2.5・Kähler 微分と滑らかさの入口

      • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
      • 導分の基本性質✓補題 2.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
    • 係数の拡大と Hom✓補題 2.3・Kähler 微分と滑らかさの入口

      • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
      • 加群のテンソル積定義 2.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • Hom による完全性の判定✓補題 2.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
  • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

    • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
• 形式的に滑らか・エタールな代数の例と性質✓命題 6.2・Kähler 微分と滑らかさの入口

  • 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 余接空間と Kähler 微分✓命題 8.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
• 体上のエタール代数の特徴づけ✓定理 8.4・Kähler 微分と滑らかさの入口