多項式環からの代入

補題 3.1（「加群・完全列・中山の補題」§3）・ ✓公理まで証明済み

$R$ を可換環、 $B$ を可換環、 $\psi\colon R \to B$ を環準同型、 $b \in B$ とする。 $\sum_i r_i x^i \mapsto \sum_i \psi(r_i) b^i$ は環準同型 $R[x] \to B$ であり、 $x$ を $b$ に写し $R$ 上では $\psi$ に一致するものはこれに限る。とくに、整数係数の $N$ 変数多項式環 $\mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_N]$ （ $\mathbb{Z}$ に変数を一つずつ添加した環）から可換環 $B$ への、 $x_k$ を与えられた $b_k$ に写す環準同型がただ一つ存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式環定義 6.1・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 5 件

完備な環への冪級数の代入✓補題 6.5・完備化と Artin–Rees の補題
形式的に滑らか・エタールな代数の例と性質✓命題 6.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
有限次分離拡大は形式的にエタール✓補題 7.3・Kähler 微分と滑らかさの入口
行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題
有限生成加群の全射自己準同型は同型✓定理 3.7・加群・完全列・中山の補題

多項式環からの代入

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 5 件