数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題
有限生成加群の全射自己準同型は同型
を有限生成 加群、 を全射準同型とする。このとき は単射であり、したがって同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題
行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題
- 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
可換環上の余因子行列の恒等式✓補題 3.2・加群・完全列・中山の補題
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 非特異な部分多様体の余法層と随伴公式✓定理 9.1・次元・正規性・非特異性と微分の層