行列式のトリック

定理 3.3（「加群・完全列・中山の補題」§3）・ ✓公理まで証明済み

$M$ を $n$ 個の元で生成される $A$ 加群、 $\mathfrak{a}$ を $A$ のイデアル、 $\varphi\colon M \to M$ を $\varphi(M) \subseteq \mathfrak{a}M$ を満たす準同型とする。このとき $c_i \in \mathfrak{a}^i$ （ $1 \le i \le n$ ）が存在して

\varphi^n + c_1 \varphi^{n-1} + \cdots + c_{n-1}\varphi + c_n = 0 \qquad (\operatorname{End}_A(M) \text{ の中で})

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題
- 多項式環定義 6.1・環と体の基礎
可換環上の余因子行列の恒等式✓補題 3.2・加群・完全列・中山の補題
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理証明で参照している 3 件

整性の判定✓定理 2.3・整拡大
イデアル上整な元の全体✓補題 5.2・整拡大
aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題

行列式のトリック

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件