数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

aM = M の帰結

系 3.4（「加群・完全列・中山の補題」§3）・ ✓公理まで証明済み

$M$ を有限生成 $A$ 加群、 $\mathfrak{a}$ をイデアルとし、 $\mathfrak{a}M = M$ とする。このとき $x \equiv 1 \pmod{\mathfrak{a}}$ となる $x \in A$ で $xM = 0$ を満たすものが存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題
- 多項式環からの代入✓補題 3.1・加群・完全列・中山の補題
  - 多項式環定義 6.1・環と体の基礎
- 可換環上の余因子行列の恒等式✓補題 3.2・加群・完全列・中山の補題
  - 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Krull の交叉定理✓定理 5.1・完備化と Artin–Rees の補題
中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題
有限生成加群の全射自己準同型は同型✓定理 3.7・加群・完全列・中山の補題

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