数学 › 可換環論 › 加群・完全列・中山の補題

可換環上の余因子行列の恒等式

補題 3.2(「加群・完全列・中山の補題」§3) ・ ✓公理まで証明済み

AA を可換環、X∈Mn(A)X \in M_n(A) とすると

adj⁡(X) X=X adj⁡(X)=det⁡(X) En\operatorname{adj}(X)\,X = X\,\operatorname{adj}(X) = \det(X)\,E_n

が成り立つ。また X,Y∈Mn(A)X, Y \in M_n(A) について det⁡(XY)=det⁡X⋅det⁡Y\det(XY) = \det X \cdot \det Y である。

本文で読む(証明と前後の説明)→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理(物理では基本仮定)までつながっています(前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義(直接 1 件)

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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