フロベニウス写像

補題 7.1（「多項式環と体の拡大」§7）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を標数 $p$ （ $p$ は素数）の可換環とする。このとき任意の $a, b \in A$ と $k \ge 1$ に対し $(a+b)^{p^k} = a^{p^k} + b^{p^k}$ である。したがって $F : A \to A$ , $a \mapsto a^p$ は環準同型であり、 $A$ が体なら単射、有限体なら全単射である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 16 件

二項係数の p 進的な性質✓補題 4.1・群の作用と Sylow の定理
有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大
有限体上の既約多項式は分離的✓命題 7.6・多項式環と体の拡大
円分多項式の既約性✓定理 2.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
分離部分と純非分離部分への分解✓補題 6.5・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
純非分離拡大での整閉包の有限性✓補題 6.6・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
分離拡大と Ω = 0✓定理 7.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
完全体の有限次拡大は分離的✓補題 9.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
q 乗で動かない元は部分体をなす✓補題 2.5・有限体の構造
拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造
有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造
平方元の個数と 2 個の平方和✓命題 6.1・有限体の構造
有限体上の楕円曲線のリーマン予想（Hasse）✓定理 8.1・リーマン予想 II
一般の点とフロベニウス✓補題 4.7・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
有限体のトレース形式✓補題 6.2・代数体の整数環と Dedekind 整域

フロベニウス写像

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 16 件

前提をたどる証明が使う定理・定義

これを使っている定理証明で参照している 16 件