数学 › 有限体と符号 › 有限体の構造

q 乗で動かない元は部分体をなす

補題 2.5（「有限体の構造」§2）・ ✓公理まで証明済み

$K$ を標数 $p$ の体、 $k \ge 1$ とする。 $E = \{a \in K : a^{p^k} = a\}$ は $K$ の部分体で、 $|E| \le p^k$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
有限整域は体✓定理 5.3・環と体の基礎
- 整域と消去律✓命題 4.4・環と体の基礎
  - 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 4 件

拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造
部分体の束✓定理 4.2・有限体の構造
既約多項式の根✓定理 5.1・有限体の構造
有限体の代数閉包✓定理 7.2・有限体の構造

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