数学 › 未解決問題と大定理 › リーマン予想 II

有限体上の楕円曲線のリーマン予想（Hasse）

定理 8.1（「リーマン予想 II」§8） ・ ✓公理まで証明済み

上の設定で a:=q+1−N1a:=q+1-N_1 とおき、α,β∈C\alpha,\beta\in\mathbb{C} を X2−aX+qX^2-aX+q の根とする。

  1. すべての n≥1n\ge1 で Nn=qn+1−αn−βnN_n=q^n+1-\alpha^n-\beta^n。
  2. Z(E,T)=(1−αT)(1−βT)(1−T)(1−qT)=1−aT+qT2(1−T)(1−qT)Z(E,T)=\dfrac{(1-\alpha T)(1-\beta T)}{(1-T)(1-qT)}=\dfrac{1-aT+qT^2}{(1-T)(1-qT)}。とくに ζE\zeta_E は C\mathbb{C} 上の有理型関数に延びる。
  3. ∣α∣=∣β∣=q|\alpha|=|\beta|=\sqrt q であり、ζE(s)\zeta_E(s) の零点はすべて直線 Re⁡s=12\operatorname{Re}s=\frac12 上にある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 66 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。