平行四辺形則を満たす関数は二次形式

補題 4.5（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A$ をアーベル群、 $D:A\to\mathbb{R}$ を、すべての $P,Q\in A$ で

D(P+Q)+D(P-Q)=2D(P)+2D(Q)

を満たす関数とする。 $B(P,Q)=D(P+Q)-D(P)-D(Q)$ とおくと、 $B$ は対称で各変数について加法的であり、すべての整数 $m,n$ について $D(mP+nQ)=m^2D(P)+mn\,B(P,Q)+n^2D(Q)$ が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。