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ハッセの定理

定理 4.8（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§4）・ ✓公理まで証明済み

$q$ を素数冪、 $E$ を有限体 $\mathbb{F}_q$ 上の楕円曲線とする。このとき

\left| \#E(\mathbb{F}_q) - (q+1) \right| \le 2\sqrt{q}

が成り立つ。とくに $q = p$ が素数のとき $|a_p| \le 2\sqrt{p}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

次数の平行四辺形則✓補題 4.6・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 加法公式✓命題 3.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 非特異性の判定✓命題 2.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
平行四辺形則を満たす関数は二次形式✓補題 4.5・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
一般の点とフロベニウス✓補題 4.7・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
  - 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
    元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
    生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
    ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類この先をたどる →
- 加法公式✓命題 3.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 非特異性の判定✓命題 2.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

これを使っている定理証明で参照している 1 件

有限体上の楕円曲線のリーマン予想（Hasse）✓定理 8.1・リーマン予想 II

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