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Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される

定理 9.5（「準連接層・連接層と直線束」§9） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 146 件、定義なども含めて 173 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束

  • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束

    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム

    • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題

    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
• 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束

  • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束

    • 大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
• 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束

  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法

    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  • 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
• 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束

  • テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
  • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
  • 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
  • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  • 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
• 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
• 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束

  • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
  • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
• テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束

  • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
  • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
• Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束

  • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  • 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層 この先をたどる →
  • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  • 局所自由性の判定✓定理 7.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • Pic = Cl✓系 4.4・離散付値環と Dedekind 環 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 10 件

• Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 連接層の次数加群による表示✓補題 7.4・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 層の Hilbert 多項式✓定理 7.6・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
• 豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束
• 交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論
• Hodge 指数定理✓定理 6.3・曲面上の交叉理論
• 局所自由層の Riemann–Roch✓命題 8.2・曲線と Riemann–Roch の定理
• 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対
• 余次元より低い次数の Ext 層は消える✓補題 5.2・Ext 層と Serre 双対
• Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対

関連するノック 1 問

• 代数幾何 I 第 40 問