数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィンスキームとスキーム
アフィン開集合は開基をなす
- 環 と について、 の開部分空間 は、 の誘導する射により と同型である。
- スキーム のアフィン開集合の全体は の開基である。したがって の任意の開部分空間はスキームである（開部分スキーム）。
- をスキーム、、 をそのアフィン開集合、 とする。 の開近傍 で、 の主開集合であり同時に の主開集合でもあるものが存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 30 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル
環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム
V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル
根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
芽の族の層✓補題 4.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
これを使っている定理 証明で参照している 3 件
- アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム
- 整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー