数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

連接層の次数加群による表示

補題 7.4（「Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー」§7）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $S = A[x_0, \ldots, x_r]$ 、 $\mathcal F$ を $P = \mathbb P^r_A$ 上の連接層とする。

有限生成次数 $S$ 加群 $M$ で $\widetilde M \cong \mathcal F$ となるものが存在する。
$M$ を $\widetilde M \cong \mathcal F$ となる有限生成次数 $S$ 加群とする。ある $n_0$ があって、 $n \ge n_0$ で標準写像 $M_n \to \Gamma(P, \mathcal F(n))$ は同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 250 件、定義なども含めて 293 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
    開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束
  - アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
  - アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束
  - テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
  - 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層この先をたどる →
  - 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
  - テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
- 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束
  - 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層この先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジーこの先をたどる →
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
  - Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジーこの先をたどる →
- 係数系の Čech 複体✓補題 3.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
次数環の Noether 性✓命題 2.3・次数環と Hilbert–Samuel 多項式
- Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環この先をたどる →
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大
  - ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジーこの先をたどる →
- 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジーこの先をたどる →
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理証明で参照している 1 件

層の Hilbert 多項式✓定理 7.6・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

連接層の次数加群による表示

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

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