豊富性の判定法

定理 6.4（「因子と直線束」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を Noether 環、 $X$ を $A$ 上有限型のスキーム、 $\mathcal L$ を $X$ 上の可逆層とする。

$\mathcal L$ が豊富であることは、ある $m > 0$ について $\mathcal L^m$ が $A$ 上非常に豊富であることと同値である。
$X$ が $A$ 上固有とする。 $\mathcal L$ が豊富であることは、次と同値である：すべての連接層 $\mathcal F$ に対し、ある $n_0$ があって、 $n \ge n_0$ とすべての $i > 0$ について $H^i(X, \mathcal F \otimes \mathcal L^n) = 0$ となる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 254 件、定義なども含めて 297 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
連接層の延長✓補題 6.3・因子と直線束
- 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束
  - アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
- 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射
- アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
- 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射この先をたどる →
可逆層の切断を掛けると延長できる✓補題 6.2・因子と直線束
- 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束
- ねじり層 O(n)✓定理 8.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
- 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
座標近傍ごとの全射性とはめ込み✓補題 5.3・因子と直線束
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジーこの先をたどる →
- 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー（上で展開済み）
- アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジーこの先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジーこの先をたどる →
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題
- aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

豊富な因子の正値性✓補題 6.2・曲面上の交叉理論
射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理
基点をもたない条件・非常に豊富な条件✓定理 7.1・曲線と Riemann–Roch の定理

豊富性の判定法

閉包の状態

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