射影空間への射と可逆層

定理 5.1（「因子と直線束」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を環、 $X$ を $A$ 上のスキーム、 $\mathbb P^n_A = \operatorname{Proj} A[x_0, \ldots, x_n]$ とする。

$A$ 上の射 $\varphi\colon X \to \mathbb P^n_A$ について、 $\varphi^*\mathcal O(1)$ は可逆層で、大域切断 $s_i = \varphi^*(x_i)$ （ $i = 0, \ldots, n$ ）で生成される。
逆に、 $X$ 上の可逆層 $\mathcal L$ と、 $\mathcal L$ を生成する大域切断 $s_0, \ldots, s_n \in \Gamma(X, \mathcal L)$ に対し、 $A$ 上の射 $\varphi\colon X \to \mathbb P^n_A$ と同型 $\mathcal L \cong \varphi^*\mathcal O(1)$ で $s_i$ が $\varphi^*(x_i)$ に対応するものが存在し、 $\varphi$ はただ一つである。このとき $\varphi^{-1}(D_+(x_i)) = X_{s_i}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 128 件、定義なども含めて 154 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ねじり層 O(n)✓定理 8.3・準連接層・連接層と直線束
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
  - テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  - 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層この先をたどる →
  - テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
  - テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
  - 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換（上で展開済み）
- Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束
  - テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層（上で展開済み）
  - 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 局所自由性の判定✓定理 7.3・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - Pic = Cl✓系 4.4・離散付値環と Dedekind 環この先をたどる →
Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
  - 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層この先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
- 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム
  - Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
  - 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層この先をたどる →
- 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換
  - 圏同値・骨格定義 6.1・圏・関手・自然変換
  - 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
  - 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
  - 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキーム
- 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層

これを使っている定理証明で参照している 3 件

射影空間の自己同型群✓系 5.2・因子と直線束
豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束
1 点の爆発✓定理 7.3・曲面上の交叉理論

射影空間への射と可逆層

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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