座標近傍ごとの全射性とはめ込み

補題 5.3（「因子と直線束」§5）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を環、 $\varphi\colon X \to \mathbb P^n_A$ を $(\mathcal L, s_0, \ldots, s_n)$ の定める射とする。添字の部分集合 $J$ について、 $X = \bigcup_{i \in J} X_{s_i}$ で、 $i \in J$ ごとに $X_{s_i}$ がアフィンかつ $A[x_0/x_i, \ldots, x_n/x_i] \to \Gamma(X_{s_i}, \mathcal O_X)$ 、 $x_j/x_i \mapsto s_j/s_i$ が全射であるとする。このとき $\varphi$ は開部分スキーム $W = \bigcup_{i \in J} D_+(x_i)$ への閉はめ込みである。さらに $X$ が $A$ 上固有なら、 $\varphi$ は $\mathbb P^n_A$ への閉はめ込みである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 137 件、定義なども含めて 169 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法
  - アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射この先をたどる →
  - アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
  - テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理この先をたどる →
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  - 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層この先をたどる →
  - テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
  - テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
  - 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換この先をたどる →
- 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
  - M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
  - アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
  - 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  - 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
- 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束
  - 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層この先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法
- 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射
  - 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層この先をたどる →
  - 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射この先をたどる →
  - ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射この先をたどる →
  - アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射この先をたどる →
  - テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群この先をたどる →
- はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法
  - アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
  - Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- スキームは点の関手で決まる✓定理 7.1・スキームの性質と射
  - 射とスキームの貼り合わせ✓定理 5.1・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - Hom は極限を保つ✓命題 5.2・極限と余極限この先をたどる →
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法（上で展開済み）
- 対角射の底変換✓補題 6.1・分離射・固有射と付値判定法
- 対角射ははめ込み✓命題 3.2・分離射・固有射と付値判定法
  - ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射この先をたどる →
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 有限射は閉写像でファイバーは有限✓命題 6.2・スキームの性質と射この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束

座標近傍ごとの全射性とはめ込み

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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