数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › スキームの性質と射

スキームは点の関手で決まる

定理 7.1（「スキームの性質と射」§7） ・ ✓公理まで証明済み

アフィンスキームの圏を Aff\mathsf{Aff} と書く。

  1. スキーム XX に、前層 hX∣Aff ⁣:Affop→Seth_X|_{\mathsf{Aff}}\colon \mathsf{Aff}^{\mathrm{op}} \to \mathsf{Set}、T↦X(T)T \mapsto X(T) を対応させる関手 Sch→[Affop,Set]\mathsf{Sch} \to [\mathsf{Aff}^{\mathrm{op}}, \mathsf{Set}] は充満忠実である。すなわち、スキーム X,YX, Y について、射 X→YX \to Y は、アフィンスキーム TT について自然な写像の族 X(T)→Y(T)X(T) \to Y(T) と 1 対 1 に対応する。とくに hX∣Aff≅hY∣Affh_X|_{\mathsf{Aff}} \cong h_Y|_{\mathsf{Aff}} なら X≅YX \cong Y である。
  2. X→SX \to S、Y→SY \to S と任意のスキーム TT について、(X×SY)(T)=X(T)×S(T)Y(T)(X \times_S Y)(T) = X(T) \times_{S(T)} Y(T)（集合のファイバー積）である。逆に、スキーム PP と射 P→XP \to X、P→YP \to Y が、すべてのアフィンスキーム TT について全単射 P(T)→X(T)×S(T)Y(T)P(T) \to X(T) \times_{S(T)} Y(T) を与えれば、PP はファイバー積 X×SYX \times_S Y である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件