対角射の底変換

$f\colon X \to Y$、$g\colon Y \to Z$ をスキームの射とする。

1. $u\colon Y' \to Y$ を射、$X' = X \times_Y Y'$ とすると、$\Delta_{X'/Y'}$ は $\Delta_{X/Y}$ の、自然な射 $X' \times_{Y'} X' \to X \times_Y X$ による底変換である。
2. 自然な射 $X \times_Y X \to X \times_Z X$ は、$\Delta_{Y/Z}$ の $f \times f\colon X \times_Z X \to Y \times_Z Y$ による底変換である。
3. グラフ射 $\Gamma_f = (\operatorname{id}_X, f)\colon X \to X \times_Z Y$ は、$\Delta_{Y/Z}$ の $f \times \operatorname{id}_Y\colon X \times_Z Y \to Y \times_Z Y$ による底変換である。
4. $a, b\colon X \to Y$ を $g \circ a = g \circ b$ を満たす射とし、$E = X \times_{Y \times_Z Y} Y$ を $(a, b)$ と $\Delta_{Y/Z}$ のファイバー積とする。射 $x\colon T \to X$ が $E \to X$ を経由することと、$a \circ x = b \circ x$ は同値である。