豊富な因子の正値性

補題 6.2（「曲面上の交叉理論」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を曲面とする。

$H$ が豊富な因子、 $C$ が曲面上の曲線（ $0$ でない有効因子）なら $H.C > 0$ である。とくに $H^2 > 0$ である。
$\mathcal{N}$ が大域切断で生成される可逆層、 $E$ が有効因子なら $(\mathcal{N}.\mathcal{O}_X(E)) \ge 0$ である。
$D$ を因子、 $\mathcal{N}$ を可逆層とし、 $D^2 > 0$ 、 $(\mathcal{O}_X(D).\mathcal{N}) > 0$ 、かつすべての有効因子 $E$ について $(\mathcal{N}.\mathcal{O}_X(E)) \ge 0$ とする（(1)(2) により、 $\mathcal{N}$ が豊富な因子の可逆層か、大域切断で生成されればよい）。このとき、 $n$ が十分大きければ $l(nD) = \dim H^0(X, \mathcal{O}_X(nD)) > 0$ で、 $nD$ は $0$ でない有効因子と線形同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 493 件、定義なども含めて 566 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

豊富性の判定法✓定理 6.4・因子と直線束
- 閉はめ込みと可逆層のねじり✓補題 6.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
  - 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
  - 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 連接層の延長✓補題 6.3・因子と直線束
  - 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 層の貼り合わせ✓定理 8.1・層この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射
  - アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射この先をたどる →
- 可逆層の切断を掛けると延長できる✓補題 6.2・因子と直線束この先をたどる →
- 射影空間への射と可逆層✓定理 5.1・因子と直線束この先をたどる →
- 座標近傍ごとの全射性とはめ込み✓補題 5.3・因子と直線束この先をたどる →
- Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジーこの先をたどる →
- 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
- 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
成分を避ける切断✓補題 3.4・曲面上の交叉理論
完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
- 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- 射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
交点数は局所交点数の和✓命題 3.6・曲面上の交叉理論
- 交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論この先をたどる →
- 切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論この先をたどる →
曲面の Riemann–Roch✓定理 4.1・曲面上の交叉理論
- 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環この先をたどる →
- 局所完全交叉の双対化層✓定理 7.3・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
- Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
- 交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論この先をたどる →
Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー
- 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジーこの先をたどる →
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジーこの先をたどる →
- コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジーこの先をたどる →
- 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジーこの先をたどる →
Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対
- Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
- Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー（上で展開済み）
- 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
- Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
- Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →

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