数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲面上の交叉理論

交点数は局所交点数の和

命題 3.6（「曲面上の交叉理論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 212 件、定義なども含めて 248 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論

  • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束

    • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束

      • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
      • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
      • アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
      • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束

      • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束

      • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
      • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
      • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
      • 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
      • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束

      • テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
      • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
      • 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
      • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
      • 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
      • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
      • 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
      • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
    • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束

      • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
      • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束

      • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
      • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
      • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
      • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 成分を避ける切断✓補題 3.4・曲面上の交叉理論
  • 切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論（上で展開済み）
  • 有効因子との交点数✓補題 3.2・曲面上の交叉理論
• 切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論

  • 互いに素な 2 元は正則列✓補題 2.1・曲面上の交叉理論

    • 高さ 1 の素イデアルによる UFD の判定✓補題 8.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
    • 秋月–Hopkins の定理（可換環）✓定理 6.3・Noether 環と Artin 環

      • Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
      • 極大イデアルの積が 0 になる環✓補題 6.2・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
      • Noether 環のイデアルは素イデアルの積を含む✓補題 4.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
    • 組成列の存在✓命題 5.2・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 有限個の点に台をもつ層の Euler 標数✓補題 2.3・曲面上の交叉理論

    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Bézout の定理✓定理 5.1・曲面上の交叉理論
• 豊富な因子の正値性✓補題 6.2・曲面上の交叉理論
• 1 点の爆発✓定理 7.3・曲面上の交叉理論

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 48 問