数学 › 可換環論 › Noether 環と Artin 環
Noether 環のイデアルは素イデアルの積を含む
を Noether 環とする。 の任意のイデアル は、有限個の素イデアルの積 を含む（ のときは空積 と約束する）。とくに のある有限個の素イデアルの積は である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 秋月–Hopkins の定理（可換環）✓定理 6.3・Noether 環と Artin 環