数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲面上の交叉理論
有限個の点に台をもつ層の Euler 標数
を曲面 の共通成分をもたない有効因子、 を可逆層とする。このとき （）で、
である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 68 件、定義なども含めて 81 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手
- ホモトピックな写像はコホモロジーで等しい✓命題 4.2・鎖複体とホモトピー圏
完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
非輪状対象の完全複体✓補題 5.5・導来関手と δ 関手
- 完全性の基本操作✓補題 2.1・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 写像錐・写像柱定義 5.1・鎖複体とホモトピー圏
長さの加法性✓命題 5.5・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
Jordan–Hölder の定理（加群）✓定理 5.3・Noether 環と Artin 環
加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- 組成列の存在✓命題 5.2・Noether 環と Artin 環（上で展開済み）
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論