数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 曲面上の交叉理論

曲面の Riemann–Roch

定理 4.1（「曲面上の交叉理論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 483 件、定義なども含めて 556 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

  • 極小生成系の個数✓系 3.6・加群・完全列・中山の補題

    • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

    • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 元で割ったときの次元✓命題 5.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
    • 正則局所環は整域✓定理 6.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
    • 零因子でない元で割ったときの次元✓系 6.2・次数環と Hilbert–Samuel 多項式 この先をたどる →
    • Noether 局所環の次元✓定理 5.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
  • パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

    • Noether 局所環の次元✓定理 5.2・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
    • 深さの基本性質✓系 7.6・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • 深さと次元✓命題 7.9・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • 元で割ったときの次元✓命題 5.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
    • CM 局所環の随伴素イデアル✓補題 3.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
    • 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
    • 正則列で割った環✓命題 3.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
    • 𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
• 局所完全交叉の双対化層✓定理 7.3・Ext 層と Serre 双対

  • 局所完全交叉の局所的な構造✓補題 7.2・Ext 層と Serre 双対

    • 正則列の Koszul 複体✓定理 8.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • 完全交叉は CM✓命題 6.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
    • Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • 双対化層の存在と一意性✓定理 5.4・Ext 層と Serre 双対

    • 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • X 上の Hom と P 上の Ext✓補題 5.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
  • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 非特異な部分多様体の余法層と随伴公式✓定理 9.1・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
  • 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
• Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対

  • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー この先をたどる →
  • 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
  • Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• 交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論

  • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 成分を避ける切断✓補題 3.4・曲面上の交叉理論
  • 切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論 この先をたどる →
  • 有効因子との交点数✓補題 3.2・曲面上の交叉理論

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 随伴公式✓定理 4.2・曲面上の交叉理論
• 豊富な因子の正値性✓補題 6.2・曲面上の交叉理論