随伴公式

定理 4.2（「曲面上の交叉理論」§4）・ ✓公理まで証明済み

$C$ を曲面 $X$ の上の曲線（ $0$ でない有効因子）とし、 $p_a(C) = 1 - \chi(\mathcal{O}_C)$ を算術種数という。このとき

2p_a(C) - 2 = C.(C + K)

が成り立つ。 $C$ が非特異な既約曲線なら $p_a(C)$ は $C$ の種数 $g$ で、 $2g - 2 = C.(C + K)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 486 件、定義なども含めて 559 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

曲面の Riemann–Roch✓定理 4.1・曲面上の交叉理論
- 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
  - 極小生成系の個数✓系 3.6・加群・完全列・中山の補題この先をたどる →
  - 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環この先をたどる →
  - パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環この先をたどる →
- 局所完全交叉の双対化層✓定理 7.3・Ext 層と Serre 双対
  - 局所完全交叉の局所的な構造✓補題 7.2・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - 双対化層の存在と一意性✓定理 5.4・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さこの先をたどる →
  - 非特異な部分多様体の余法層と随伴公式✓定理 9.1・次元・正規性・非特異性と微分の層この先をたどる →
  - 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環（上で展開済み）
  - 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層この先をたどる →
  - パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環この先をたどる →
- Serre 双対定理✓定理 6.4・Ext 層と Serre 双対
  - Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジーこの先をたどる →
  - 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手この先をたどる →
  - 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
  - Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対この先をたどる →
  - 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手この先をたどる →
- 交点形式✓定理 3.5・曲面上の交叉理論
  - Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束この先をたどる →
  - 成分を避ける切断✓補題 3.4・曲面上の交叉理論
  - 切断を掛ける完全列✓補題 3.3・曲面上の交叉理論この先をたどる →
  - 有効因子との交点数✓補題 3.2・曲面上の交叉理論
完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
  - 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層この先をたどる →
  - 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
  - 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
  - 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
  - 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
  - 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換この先をたどる →
- 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法
  - アフィン開被覆による分離性の判定✓補題 3.5・分離射・固有射と付値判定法
  - 固有性の付値判定法✓定理 5.4・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
  - Noether スキーム✓命題 2.3・スキームの性質と射この先をたどる →
- 射影空間の底変換✓補題 7.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法この先をたどる →
- Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

1 点の爆発✓定理 7.3・曲面上の交叉理論
爆発と算術種数✓系 7.4・曲面上の交叉理論

随伴公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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