数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法

アフィン開被覆による分離性の判定

補題 3.5（「分離射・固有射と付値判定法」§3）・ ✓公理まで証明済み

$S = \operatorname{Spec} R$ とし、 $X \to S$ をスキームの射、 $\{U_i = \operatorname{Spec} A_i\}$ を $X$ のアフィン開被覆とする。すべての $i, j$ について $U_i \cap U_j$ がアフィンで $A_i \otimes_R A_j \to \Gamma(U_i \cap U_j, \mathcal{O}_X)$ が全射であれば、 $X \to S$ は分離的である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法

関連するノック 1 問

代数幾何 I 第 32 問