数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対

X 上の Hom と P 上の Ext

補題 5.3（「Ext 層と Serre 双対」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 302 件、定義なども含めて 353 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 余次元より低い次数の Ext 層は消える✓補題 5.2・Ext 層と Serre 双対

  • 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対

    • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
    • 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • Tor と Ext定義 4.1・Tor・Ext と深さ
    • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
  • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束

    • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束

      • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 射影公式✓補題 6.4・準連接層・連接層と直線束
    • 閉埋め込みに沿った順像✓補題 5.1・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • Picard 群✓命題 7.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 十分にねじった Ext は Ext 層の大域切断✓命題 3.8・Ext 層と Serre 双対

    • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
    • 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
    • Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 局所から大域へのスペクトル系列✓定理 3.6・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • 高次の行が消えるときの同型✓補題 3.7・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対

    • 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
    • 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー この先をたどる →
    • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対

    • 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
    • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー

    • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
    • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
    • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
  • Grothendieck の消滅定理✓定理 6.5・層コホモロジー

    • 既約成分への分解✓命題 3.4・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
    • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →
    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • コホモロジーと順極限の交換✓補題 6.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 既約な空間上の定数層は脆弱✓補題 6.4・層コホモロジー この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 双対化層の存在と一意性✓定理 5.4・Ext 層と Serre 双対